Điều 651 Bộ luật Dân sự năm 2015 quy định về người thừa kế theo pháp luật như sau:

1. Những người thừa kế theo pháp luật được quy định theo thứ tự sau đây:

a) Hàng thừa kế thứ nhất gồm: vợ, chồng, cha đẻ, mẹ đẻ, cha nuôi, mẹ nuôi, con đẻ, con nuôi của người chết.

b) Hàng thừa kế thứ hai gồm: ông nội, bà nội, ông ngoại, bà ngoại, anh ruột, chị ruột, em ruột của người chết; cháu ruột của người chết mà người chết là ông nội, bà nội, ông ngoại, bà ngoại.

c) Hàng thừa kế thứ ba gồm: cụ nội, cụ ngoại của người chết; bác ruột, chú ruột, cậu ruột, cô ruột, dì ruột của người chết; cháu ruột của người chết mà người chết là bác ruột, chú ruột, cậu ruột, cô ruột, dì ruột; chắt ruột của người chết mà người chết là cụ nội, cụ ngoại.

2. Những người thừa kế cùng hàng được hưởng phần di sản bằng nhau

3. Những người ở hàng thừa kế sau chỉ được hưởng thừa kế, nếu không còn ai ở hàng thừa kế trước do đã chết, không có quyền hưởng di sản, bị truất quyền hưởng di sản hoặc từ chối nhận di sản.

Như vậy, người con nuôi của ông bà Y thuộc hàng thừa kế thứ nhất và hoàn toàn có quyền hưởng di sản thừa kế theo pháp luật. Do không có di chúc nên di sản thừa kế của ông bà Y sẽ được chia theo pháp luật, người con nuôi cũng sẽ được hưởng phần tài sản bằng với hai người con đẻ của ông bà Y vì tất cả đều thuộc hàng thừa kế thứ nhất.